小数的产生和发展 发布时间：2021/10/26 14:26:36 作者：王登云 点击：12036 小数的产生和发展
小数的产生有两个前提:一是十进制记教法的使用，二是分数概念的完善。小数的出现标志者十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。 我国对小数的认识在世界上是最早的。公元263年左右，我同魏晋时期的数学家刘徽在注释(九章算术)中处理平万根问题时就提出了十进小教。刘徽说：“......凡开积为方...... 求其微数。微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细....” 这段话有如下含义: = 1 \* GB3 ①在求一个数的平方根时，如果求得平方根的个位后，被开，数仍未开尽、这时可以采取继续开方，求出其“微数”。所谓“微数”即微小的数。也就是整数以下小数部分的统称。②“微数”的表示方法有两种:一是署名， 用比整数单位更小的单位来表示；二是以十进分数表示，其分子是继续开方时求得的各数，分母分别是十、百、千...... = 3 \* GB3 ③十进分数的表示具有无限性。这三层含义完整地揭示了十进分数，即小数的本质。 我国十进小数的表示法，后来影响到印度。古代印度数学家在开平方开不尽时，也采取刘徽提出的继续开方的办法。他们将小数部分的各数分别用圆圈圈出，以示与整数区别。例如，42.56 表示为42⑤⑥。这种方法后来又影响到中亚和欧洲。 虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进小数的最大贡献者是荷兰数学家斯蒂文(Stevin, 1548 —1620年)。他从制造利息表中体会到十进小数的优越性，因此竭力主张把十进小数引进整个算术运算中去，使十进小数能有效地参与记数。不过，斯蒂文的小数记法并不高明。如139.654,他写作139⊙6①5②4③，每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的。这种表示方法，使小数的形式复杂化，并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年，瑞士数学家布尔基( Burgi, 1552-- 1632 年)对此作出了较大的改进。他用一个空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开，比如把36.548 表示为36。548， 这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年，德国的克拉维乌斯(Clavius, 1537-1612年)，首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的《代数学》中，将他的这一做法公之于世。 至此， 小数的现代记法才被确立下来。 1617年，英国数学家纳皮尔(Napier, 1550-1617年)提出用逗号作分界记号。这种做法后来在德、法、俄等国广泛流传。我国在18世纪时笔算逐渐代替了筹算，西方的小数记法也传了进来。1723 年，由康熙( 1654- 1722年)主持编纂的《数理精蕴》中就出现了小数点记号，比如将345.67 写作三四五.六七，把小数点放在整数部分的右上角。但是这种记法在当时没被普遍采用，直到19世纪后期小数的现代形式才在国内普遍流行起来。
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