平路与坡道

——《认识成正比例的量》例题设计一波三折

《认识成正比例的量》这一课，老师们一般不愿意作为公开课的教学内容。本课的教学内容比较抽象，需要教师引导阐述的较多，而学生真正自主参与探究的范围相对较狭窄。最近，我校的备课组正在进行三次备课的实践，我想给老师带头做示范作用，一起和老师们来磨一磨课，看看经过三次备课后的教学会有怎样的变化呢？

考虑到篇幅的关系，这里主要谈一谈关于本课例题教学设计一波三折的变化：

一折——思维的平路

例1：一辆公共汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

设计如下问题：

1、              表中列出了哪两种量？这两种量是怎样变化的？

2、              这两种量在变化中有没有不变的规律呢？

在实际的教学中，教师在学生回答这两种量怎样变化的同时，以手势和语调暗示学生观察：从左往右看，一个量变化的，另一个量又是怎样变化的？再从右往左呢？

对于问题2中探究不变的规律，多数学生一开始没有把握探究方向，不知怎么去想。教师提示学生去求一求路程和时间的比值是多少，再进行观察。在老师的指引下，学生才逐渐活跃起来。

课后反思：

第一次试上对于例题没有做大的改动，主要目的是想观察一下学生通过原有例题来探究正比例意义的反映，看看学生能否自主的进行探究。但试上第一轮下来，感觉很一般，学生的学习基本是要在老师的指导下进行，是让老师牵着鼻子走，学生始终处于被动状态。教师提问有哪两个量变化，学生去找出两个变化的量。教师提出通过计算比值来观察什么保持不变，学生则开始通过求比值去找寻不变的规律。课堂是在教师的指挥下转动，气氛沉闷，缺乏活力。

反思这样的课堂，虽然教师在教学中也注意到了启发提问，注意到了让学生去思考其中的规律。但是，这样的思维只是浅显的思维，是教师牵引下的思维，就像在笔直的平路上奔跑，只能顺着一个方向跑，没有起伏，没有交叉，在学生的内心不产生冲突。没有学生深度的思维参与，没有思维碰撞的火花，这样的学习只能满足知识的积累，而对于学生能力的提升是比较欠缺的。

怎样改变，我们在小组内讨论时，提出修改意见：感觉例题只有一组数据，不能说明问题，学生无法深入分析比较，不能通过大量的数据来反映正比例的意义。于是，我们又增加了一组数据补充在例题中进行第二次的教学。

二折——平行的车道

例1：一辆公共汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

一辆大货车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

并把问题相应换成：

1、              表一、表二中都列出了哪两种量？你发现他们有什么共同的特征？

2、              这两种量在变化中有没有不变的规律呢？

在课堂上，生对于两种变化的量能找到的比较多，尽管回答的时候并不是很完整，但学生基本上还是能感知到，再经过老师的适当点拨，学生对于两个量相关联的变化规律还是能够逐步说出来的。而对于速度不变这样的规律，多数学生仍是无法自己探究出来，需要在老师的指引下被动的去寻找。

课后反思：

第二次的尝试应该说比第一次有了一些进步，通过两辆汽车行驶的比较，学生能够体会到共同的特征，体会到时间和路程两个相关联的量的变化，而无需教师再进行暗示和点拨。但对于两种量之间不变规律的发现，还是不能感觉到那种在学生思维的碰撞下，在学生主动的思考下的勃然喷发。虽然例题中多了一股车道，但这也只是平行的车道。还是停留在思维的平路上，没有起伏冲突，没有鉴别比较，总是感到有那么一点缺憾。

我们备课小组开始了三次备课，在前两次试教的基础上，大部分内容都觉得较满意，就是这个例题的出现还不是那么令人舒心。美国数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径，都是自己去发挥、探索、研究，因为这样的理解才更深刻。”还要改，能改的更好么。查阅了网上和书上的大部分资料，基本停留在我们前两折的基础上。

再回到出发的原点去想。本课的教学目标之一是在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养学生观察能力和发现规律的能力。那么，简单的想，我们能不能让学生在比较中去发现规律，在是非中去感受正比例，让学生经历思维的碰撞，通过自己的主动探究来发现规律，那不是能更好的培养学生的观察能力和自主探究的能力，于是第三折孕育而生。

三折——思维的坡道

出示例1：

表一

表二

表三

设计如下问题：

1、三张表中都列出了哪两种量？说说它们各有什么特征？

2、 这是一辆小汽车在上坡、平路和停车时三个路段行驶的时间和路程的数据。讨论一下，哪张表反映的是平路行驶的数据，哪一张表是上坡、哪一张表又是停车时的数据呢？在小组内交流一下，思考你是根据什么判定出上坡、平路或停车的？

在实际的教学中，学生展开了热烈的讨论，课堂气氛非常活跃。在第一个问题中，通过对“表一”、“表二”、“表三”的区别比较，学生能感知到“表一”、“表二”中的时间和路程是两种相关联的量，“表三”中的两种量没有相关联的关系。

特别是在第二个问题中，学生很容易找到上坡、平路或停车三种状态的对应表格，这时教师紧紧抓住原因分析，让学生思考自己这样判断的理由。如学生在找出“表二”是在平路行驶时。教师设问：你的依据是什么，并让学生展开讨论。在讨论结束后指明“表二”中的路程时间两种量成正比例，同时再和“表一”的上坡、“表三”的停车相比较，重点讨论“表一”和“表三”不成正比例的原因分析。得出“表三”是因为两种量不相关联，“表一”是因为路程和时间的比值不一定，从而也从反面强化了对正比例条件的理解。这样的教学设计一方面可以促进学生自己去观察比较，自主去探究正比例的内在含义，另一方面也可以通过对比，从而突出了正比例的意义。

三次备课后的课堂的教学效果比前两次的效果明显提高了很多，感到学生的参与兴趣、思维活跃程度都有了显著地提升。

课后反思：

苏霍姆林斯基说过：“在每个学生的心灵深处，都有一种根深蒂固的愿望，即想成为一个探索者、研究者。”我们需要给学生提供怎样的例题？这样的例题能够给学生带来什么？

我想一个优秀的例题应该有如下特征：能让学生感兴趣，能让学生主动参与；能激发学生的深度思维，能让学生觉得有思考的价值；能提供学生值得探究的问题，能让学生去体验学习的过程。

一节好的数学课需要教师付出很大的心血，深入的钻研教材是基础，反复的推敲实践是关键，促进学生发展的观念是推动，一波三折的修改是升华。只有这样才能让一个个充满智慧的火花片段脱颖而出。

南京市江心洲中心小学 姜文敏