课题:列方程解决稍复杂的实际问题
教学目标:
1.在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法,能列此类方程解决两步计算的实际问题。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点:列形如ax±bx=c的方程解决实际问题,在理解题意、分析数量关系的基础上找出相应的等量关系。
教学难点:正确找出题中的等量关系。
教学准备:课件
教学过程:
一、谈话导入
谈话:(出示颐和园图片)这是颐和园,坐落在我国的首都北京,它是清末皇家园林,为我国的古典园林之首,也是世界著名园林之一。你知道它的面积是多少吗?(出示例9的文字部分)
提问:你从题中获得了哪些信息?
师生共同归纳:已知北京颐和园占地290公顷,水面面积大约是陆地面积的3倍,要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各有多少公顷。(板书课题)
二、交流共享
继续教学例9。
1.学习用线段图分析数量关系。
谈话:颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系?为了看得更清楚,你有什么好方法?(引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系)
学生在练习本上试画,教师巡视指导。
全班交流。
教师在黑板上画线段图。
提问:从这幅线段图上你知道了什么?是怎样知道的?如果用方程来解,你觉得设哪个量为x比较合适?
同桌讨论后汇报。
用x表示陆地面积,那么怎样表示水面面积?请同学们在自己的图上标出来。
学生完成后反馈,教师继续完成板书。
小结:设陆地面积为x公顷,水面面积就可以用3x公顷来表示。
2.找出题中的数量关系。
提问:根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系?
同桌互相说说。
指名口答。
教师根据学生的口答完成板书:
陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积
3.尝试解方程。
提问:根据这个等量关系可以怎样列方程?请同学们试着列出方程。
学生独立思考,列出方程并汇报,教师根据学生的回答板书:x+3x=290。
谈话:这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处?你会解吗?试试看。
学生尝试独立解方程。
交流:谁来说说你是怎样解这个方程的?
学生说一说解方程的依据及步骤。
小结:我们在解答这个方程时,首先利用乘法分配律将方程化简,变成我们学过的方程,再解答。
4.检验。
提问:如何得知我们解出的这个结果是否正确?你准备怎样检验?
学生独立思考并汇报:把x=72.5代入到方程检验,看x+3x是否等于290。
谈话:除了把x的值代入方程进行检验这种方法外,还可以根据题中的数量关系进行检验,看水面面积是不是陆地面积的3倍。想一想,按照这样的想法应该怎样检验?
学生口答。
教师根据学生的口答板书:
72.5+217.5=290(公顷)
217.5÷72.5=3
教师小结:解形如ax±bx=c的方程时,可以利用乘法分配律将方程化简,变成我们学过的方程,再解答;检验时,可将得数代入原题,也可根据题中的数量关系进行检验。
三、反馈完善
1.完成教材第14页“练一练”第1题。
学生独立完成填空。
交流:你是怎样想的?
教师适时提示:填出的含有字母的式子要进行化简。
集体订正。
2.完成教材第14页“练一练”第2题。
学生读题,明确题意。
学生独立完成,组内互相交流解题过程与结果。
思考:这道题的解答过程与例题有什么异同点?列方程解答这样的问题要注意什么?
小组交流后全班交流。
四、课堂总结
这节课我们学习了列形如ax±bx=c的方程解决稍复杂的实际问题,我们设一个数为x,另一个数用几x来表示,再根据数量间相等关系列方程作答。