加法交换律和结合律
教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第55~56页例1、“练一练”,第58页练习九第1~3题。
教学目标:
1.使学生经历探索过程,理解并认识加法交换律和结合律,能说明什么是加法交换律和结合律,初步了解加法交换律的应用,并能应用交换律验算加法计算,初步体会加法运算律能使一些计算简便。
2.使学生经历观察、举例、综合和概括等活动,体会发现加法运算律的过程,积累归纳推理的数学活动经验,发展观察、比较和抽象、概括能力,培养符号意识。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心,形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点:认识加法交换律和结合律。
教学难点:发现并概括加法运算律。
教学过程:
一、创设问题情境
出示例1主题图和条件。
提问:从例1里你知道了什么?
说明:我们从图中知道了参加运动的有男生和女生,分跳绳和踢毽子两项运动,而且已经了解了题里的具体数量。根据这些条件,我们可以提出问题来解决。那我们就利用这些条件来解决一些问题,学习加法运算的相关规律。
二、探索加法交换律
1.提出问题,列出算式。
出示:跳绳的有多少人?
提问:求跳绳的有多少人,可以怎样列式?[板书算式:28+17—45(人)17+28—45(人)]
这两道算式表示的具体意思各是什么?
说明:根据问题,大家列出了两道不同的算式,其中“28+17”是用男生人数加上女生人数,“17+28”是用女生人数加上男生人数。虽然算式不同,但求的都是跳绳人数,所以得数相同。两道算式得数相同,就可以用“一”连接成等式。(板书:28+17—17+28)
2.观察等式,初步感受。
引导:仔细观察等号左、右两边,有什么相同点和不同点?同桌互相说一说。
交流:等式两边有什么相同点和不同点?
说明:两边都是加法,两个加数相同,得数也相同,但加数交换了位置。(板书:交换)
3.举例交流,概括规律。
引导:像这样在加法里交换加数位置,得数都相等吗?请你写几组这样的算式,算一算得数是不是相等。如果相等,就用等号连接。看看你能不能找到这样的几个例子。
交流:你找到例子了吗,有哪些?(板书等式)类似这样的等式能写完吗?(板书省略号)
启发:虽然咱们写出的等式各不相同,但蕴藏着共同的规律。观察这些算式,你能发现这个规律吗?自己想一想,并且想办法把你的发现用文字或者图形、符号表示出来,记录你的发现。
交流:你有什么发现?是怎样表示的?(板书学生的表示方式)
说明:大家想到了不同的表示方法,所有这些方法表示的,都是两个数相加,交换加数的位置,和不变。(呈现板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变)
引导:如果用字母a和b分别表示两个加数,你能用一个字母式子表示上面发现的规律吗?试一试。
交流:你是怎样用字母表示的?(板书:a+b=b+a)
让学生读一读等式,说说表示的意思。
小结:为了表示得更清楚、更简洁,在数学上通常用字母表示公式或规律。上面这样的规律,可以写成a+b=b+a,表示交换两个加数的位置,和不变。这就是今天要学习的第一个内容:加法交换律。(板书课题:加法交换律)
启发:加法交换律其实是我们的老朋友了,想一想,什么时候曾经把加法交换位置算一算的?
说明:我们在加法验算时,已经有过交换两个加数的位置再加一遍,看得数是不是相等的方法。这其实就是运用的加法交换律。
三、探索加法结合律
1.解决问题,初步感知。
出示:跳绳和踢毽子的一共有多少人?
引导:求跳绳和踢毽子的一共多少人,可以怎样列综合算式计算?你想到几种方法?
交流:你想到怎样列式?有不同的方法吗?[引导列式并板书:(28+17)+23—68(人) 28+(17+23)=68(人)]
提问:这两道算式分别先求的什么,得数表示什么数量?两道算式相同在哪里,不同在哪里?
说明:第一种方法先求跳绳的人数,再求一共多少人;第二种方法先求女生的人数,再求一共多少人。两道算式加数都相同,排列顺序也一样,括号的位置不同,算式和计算的顺序不同。虽然算式不同,但结果的都是跳绳、踢毽子的一共多少人,所以得数相等。
引导:上面两道算式能写成等式吗?为什么?
请你在课本上把两道算式用等号连一连。(板书等式)
说明:两道算式都是把这三个数相加,一道先算前两个数的和,另一道先算后两个数的和,它们的得数是相等的,所以可以用等号连接。那我们再看两道算式,这样算的得数是不是也会相等。
2.计算比较,发现规律。
出示两组算式(见教材)。
引导:请大家先计算每组两题的得数,看看同一组的两道算式能不能用等号连接起来。自己在课本上独立完成。
提问:两组算式都能用等号连接吗?为什么?(板书等号连接)
出示:(12+18)+42 12+(18+42)
引导:请你大胆猜一猜,这两道算式会相等吗?那我们一起算一算,看看结果。(引导计算,并用等号连接)
启发:猜得这么准,你们是不是隐隐约约发现什么规律了?
引导:究竟是怎样的规律呢?请你观察这几组算式,先比较每组两个算式的联系,再比较几组算式有什么共同点,想想能发现什么规律。和同桌互相说一说你的发现。
交流:比较这三组算式,你有什么发现?
说明:大家从上面的例子里发现:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(呈现板书:三个数相加。先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变)
引导:如果用字母a、b、c分别表示三个加数,你发现的规律用字母式子可以怎样表示?[板书:(a+b)+c=a+(b+c)]
让学生读一读等式,说说表示的意思。
小结:这个字母式子表示的规律是,三个数相加.先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这就是我们今天学习的第二个内容:加法结合律。(把课题补充板书完整)
四、回顾整理内容
提问:今天学习的什么内容?你知道了什么?
说明:今天我们学习了两方面内容:加法交换律和结合律。交换律是交换加数的位置,和不变;结合律是三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。我们以前已经应用过加法交换律验算加法计算。
五、巩固内化新知
1.完成“练一练”。
出示“练一练”,指名学生判断。
2.做练习九第l题。
让同桌同学先讨论各应用了什么运算律。
交流:这里的算式各应用了什么运算律?
追问:你怎样发现第四道算式既运用了加法交换律,又运用了加法结合律的?
3.做练习九第2题第一小题。
学生练习,要求先笔算,再用加法交换律验算。(指名板演)
交流:怎样应用加法交换律验算的?
说明:应用的加法交换律验算,就是计算后交换加数位置再算一遍,看得数是不是相等。如果相等,说明计算正确。
4.做练习九第3题。
让学生根据题组,按运算顺序计算每组题。要求能口算的用口算,不能口算的用笔算。(指名板演)
检查计算结果。有错的订正。
提问:你发现每组两道算式的加数有什么特点?(加数都相同,后两个的和是100)比较两题的计算过程,你发现每组哪一道计算要简便一些?为什么?
和第一小题比,第二小题先算后两个数的和,再加第一个数,符合哪个运算律?
说明:每组里的第二小题,后两个数的和正好是100,计算时可以直接用口算,计算起来比较简便。每组两题的计算符合加法结合律,所以应用加法结合律,可以使一些计算简便。这就是我们下节课要进一步学习的内容。
六、全课总结,交流收获
1.引导交流。
提问:通过今天这节课的学习,你知道了什么,学会了什么?
你有哪些收获和体会?还有什么不懂的问题?
2.布置作业。
完成练习九第2题后两小题。