正比例的意义
教学目标:
1.知道什么是成正比例的量,理解正比例关系。
2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3.渗透函数的初步思想,建立事物是相互联系的这一辨证观点。
教学重点:
理解正比例的意义,并能正确判断。
教学难点:
对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
4、谈话:我们发现生活中存在着许多相关联的量,那这两种相关联的量之间有什么变化规律呢?这节课我们就来重点研究一下这个问题。
二、自主合作,探究发现
1、发现规律,初步认识正比例意义
(1)出示例1:一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
时间/时
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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……
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路程/千米
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80
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160
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240
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320
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400
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480
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……
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谈话:仔细观察这张表格,他为我们提供了哪些数学信息。
依次出示问题,思考后指名回答.
①找一找:表中列出了哪两种量,它们是相关联的量吗?
练习:考考你,它们是相关联的量吗?
(1)小明买《扬子晚报》,数量与总价
(2)同样一台织布机,工作时间和工作总量
(3)放羊人的年龄和羊的只数
(4)圆的直径和周长
②想一想:相关联的这两种量的变化有什么规律呢?思考后,同桌交流。
引导学生找出路程与时间的比值一定。(可以提示:时间和路程这两个变化着的量中隐含着一个不变量,想想看是什么?)
③验证发现:指名写出几组对应的路程与时间的币,并求出比值。(板书在边上)
=80 =80 =80
提问:这个比值80表示什么?(速度)你能用一个式子来表示上面的规律吗?根据学生回答板书: =速度(一定)师:这个比值也就是速度变吗?我们在它边上标明:一定,也就是不变的意思。
谈话:当路程和对应时间的比的比值总是一定(速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。(板书:路程和时间成正比例)
(3)谈话:这就是这节课我们所学习的内容:认识成正比例的量。(板书课题)。
请同学们翻开书,阅读课本56页的一段文字,划出重点的句子。
读后:同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量,并在全班交流,齐读。
2、内化过程,加深理解正比例意义
(1)谈话:通过刚才的学习,同学们对正比例的意义已经有了初步的认识,用刚才学到的方法试着完成下面一题。出示“试一试”表格。
购买一种铅笔的数量和总价如下表:
数量/枝
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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……
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总价/元
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0.3
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0.6
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0.9
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1.2
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1.5
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1.8
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……
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让学生根据表中的已知条件,把表格填写完整。
(2)思考以下问题,小组交流:
①表中有哪两种相关联的量?这两种量是如何变化的?
②写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。
③这个比值表示什么?用一个式子表示总价与数量之间的关系。
④铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?
(3)全班交流,根据学生回答板书: =单价(一定),总价和数量成正比例。
3、建立模型,抽象概括正比例意义
(1)提问:观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢?同桌交流
生1:都有两种相关联的量;
生2:两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的;
生3:两种量都是成正比例的量。
谈话:通常情况下,我们用x和y分别表示这两种相关联的量,用k表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示?根据学生回答板书: =k(一定)
(2)做57页练一练以及补充前面的4小题
学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。
(3)谈话:通过前面的学习,我们认识了成正比例的量,得出了正比例的一般关系式:
=k(一定),想一想,两种量是否成正比例关系,应该符合哪几个条件?关键看什么?
(4)联系我们的生活实际,你能找到类似成正比例关系的两个量吗?
三、解释应用,拓展提高
1、做练习十三第1题。
学生按题目要求尝试独立完成。
全班交流,重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导学生完整地说出判断的思考过程。
2、做练习十三第2题。
让学生独立判断,并说明理由。
谈话:如果去掉“同一时间”这个前提,物体的高度和影长还成正比例吗?
3、做练习十三第3题。
说一说:将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边长各是几厘米。
画一画:在书上画出放大后的图形。
算一算:算出每个图形的周长和面积,并填在表中。
先在小组里讨论表格下面的两个问题,再在班内交流。
小结:两种量若要成正比例必须是相关联的量,但相关联的量不一定成正比例,只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。