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数学思考题一
发布人:陈金林  发布时间:2014/3/23 9:29:54
1到1999组成的多位数,如1234567891101112131415......19981998
试求这个多位数被9除,余几
【答案】可以被9整除 余数 是1
【解析】既然是小学生的题,应该从小学的角度去考虑,应该引导小学生发现规律
观察九九乘法表不难发现
1×9=  9      (0+9 = 9)
2×9=18      (1+8 =9 )
3×9=27      (2+7= 9)
4×9=36      (3+6= 9)
5×9=45      (4+5= 9)
6×9=54      (5+4= 9)
7×9=63      (6+3= 9)
8×9=72      (7+2= 9)
9×9=81      (8+1= 9)
在这个9的乘法口诀中:答案里 个位上的数字和十位上的数字相加都是9,也就是说一个数字各个位数加起来的和能被9整除的,这个数就可以被9整除,随便举个例子3573就可以被9整除(大家也可以随便试)
123456789这个数字个个位数加起来刚好=45,可以被9整除
所以现在问题转化成只要我们知道:
123456789101112131415......19981999这个数字的各个位数加起来能被9整除就可以了
假设算上2000在这一组数字里面刚好有200组1234567890这样的数字,刚好可以被9整除,但是加了一个数字,所以到1999就正好余数是1
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