倍数和因数
任世兰
教学内容：
苏教版(小学数学)四下第70-71的例题以及72页“想想做做”的1-3页。
教材简介：
这部分内容借助正方形拼成长方形，教学倍数和因数的认识，以及找一个数的倍数和因数的方法，让学生建立图形与算式之间的联系。在交流活动中，引出因数和倍数，初步感知倍数和因数的关系，从而为正确的理解概念提供了素材。在探索活动中，学会有序地找一个数的因数与倍数，并通过观察与交流活动发现一个数的因数与倍数的特点。
教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平
教学重点：
理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。
教学难点：
探索并掌握找一个数的因数的方法。
设计理念：
根据新课程的理念，整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，我始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。教材中对因数概念的认识，设计了“用小正方形拼长方形”的操作活动，在思考“哪几种拼法”时，借助“拼小正方形”的活动，使数与形有机地结合，防止学生进行“机械地学习”；学生对因数的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动和图形描述联系起来，运用数形结合实现有意义建构。这是一个“先形后数”的过程，是一个知识抽象的过程。通过竟猜、操作、比一比谁写得多、找朋友、动脑筋出教室等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣，教师引导学生掌握数学思考的方法并及时让学生感受到学习成功的喜悦，从而享受数学，感悟文化魅力。
设计思路：
1、充分利用学生已有的知识经验。用12个小正方形拼长方形，这个环节学生很熟悉，也很容易得到相关的算式，这就为学生后面的学习做了很好的准备。
2、引导学生有序地思考问题。不管是找一个数的因数还是找一个数的倍数，它们都有各自的要求与方法。在这节课中，充分利用学生交流这一资源，及时地归纳、整理、练习，使学生能很好地掌握最佳思考方法。
教学过程：
一、联系生活实际，理解“相互依存”关系
二、操作发现 ， 理解概念
1.过度：“智慧从手指间流出”，通过操作我们能发现许多的知识。请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。如有困难的话，可以在纸上画一画，也可以和同桌讨论讨论。（学生动手操作）
2.全班汇报交流不同的摆法，以及相应的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生把重复的图形和算式去掉。(板书乘法算式，和相应的除法算式) 学生回答完后课件显示所有算式。
3．认识倍数和因数。
①引导：12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形，并能写出3道乘法算式和 3道除法算式，千万别小看这些算式，今天我们研究的内容就在这里。以第一道乘法算式为例，4×3=12，数学上我们就说：12是4的倍数，12也是3的倍数， 4和3都是12的因数。
揭示课题：这就是我们今天这节课要研究的（板书：倍数和因数）
②这儿还有两道乘法算式，选你喜欢的一个，同桌说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 指名2人说。
③师：我刚才听到一位同学是这样说：12是倍数，4是因数。大家说对不对？为什么？（因为没说清楚12是谁的倍数，4是谁的因数）。
强调：倍数和因数都是表示两个数之间的相互依存关系，不能单独说哪个数是倍数，哪个数是因数。
④自己写一个算式让小组内的其他同学找一找倍数和因数。（交流反馈）
⑤老师也来说一个算式12÷2=6，根据这个除法算式，你能不能也来找一找倍数和因数？学生汇报交流。
4．小结：看来，我们不仅可以用乘法算式，同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。（屏幕显示：3、15、18、20、36）考考你：你能从这5个数中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？自己先试一试。
全班交流时多指名说说。
三、探索找一个数的倍数的的方法
1．谁能在这五个数中把3的倍数一下子找出来？（15、18、36） 还有谁？（生说一个师课件点一个）
追问：3、15、18、36都是3的倍数，只有这4个吗？还有什么数？（6、9、12……）
你们能把3的倍数全部写下来吗？ （不能，太多太多了。）那怎么办？（写不完可以用省略号表示。）大家试试看。
2．学生练习纸上完成，汇报。
师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。谁来说说你是怎样找的？
强调：在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。(课件出示3的倍数)
3．试一试：写出2的倍数和5的倍数。看谁写得又快又好。学生在自备本上完成。
4．发现一个数的倍数的特征
集体讲评后引导学生观察3、2、5的倍数，你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗？将你的发现告诉小组同学。（出示表格）
独立思考后小组内交流，并完成表格。
全班交流时引导学生规范数学语言：一个数最小的倍数和它一样，用一个词，也就是它“本身”。
5．这里有3个判断题。请你来试试看，用手势来表示。
①第一题：15的最小倍数是30。为什么？因此我们可以说一个数最小的倍数是谁？（板书：本身）那谁知道一个数最大的倍数又是几呢？（板书：没有最大的倍数）为什么没有最大的倍数呢？因为一个数倍数的个数有……？（板书：无限）
通过学习我们知道一个数的倍数的个数是无限的，也就没有最大的倍数了，但是最小的倍数就是它本身。
②第二题：12既是2的倍数，又是3的倍数。（集体判断）你能照样子说几句话么？③第三题：10是倍数。
因此我们在说因数和倍数的时候，一定要说清楚谁是谁的因数，谁又是谁的倍数。
四、探索找一个数的因数的的方法
1．一个数的倍数我们已经会找了，一个数的因数你会找吗？你能找出36的所有因数吗？因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，想一想怎么不遗漏也不重复，写在自备本上。学生填写时师巡视搜集作业。
展示几份不同的作业，带领学生仔细观察。全班汇报交流后问：你是怎么找的，给大家介绍一下。
①“乘法找”： 1×36=36 2×18=36 3×12=36 4×9=36 6×6=36（根据算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此类推）
②“除法找”，用36依次去除以1，2，3等能被它整除的数。36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4= 9 36÷6= 6
课件出示：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。
通过刚才的交流，有办法了吗？谁来具体地说一说？（我们在写的时候要一对一对的来写，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。）
2. “试一试”
15的因数有： 16的因数有：
学生写在自备本上。学生汇报时追问：你是怎么想的？
3.发现一个数的因数的特征
引导学生观察上面几个例子，小组内交流：这些数的因数有什么共同的特点？
全班交流并规范数学语言： 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
说明：当我们研究一个数的倍数和因数时，我们所说的数一般指不为0的自然数。（板书：不为0的自然数）那同学们谁知道哪些数是不为0的自然数呢？
五、巩固练习
刚才我们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数倍数和因数的方法，下面我们一起来检测一下自己的掌握情况，好不好？
1．辩一辩：
①2×6＝12，2和6是因数，12是倍数。
②3＋4＝7，7是3的倍数，7也是4的倍数，3和4都是7的因数。
③10既是2的倍数，也是5的倍数。
④一个数的因数总比这个数的倍数小。
⑤50以内9的倍数有9,18,27,36,45……
2．“想想做做”的第l题。学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。
3． “想想做做”的第2题。学生填好后引导学生说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号?
4． “想想做做”的第3题。学生填好后引导学生说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？
5．游戏——“找朋友”
同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个自然数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。准备好了吗？
（1）我是20，我找我的倍数朋友。（让学生判断，同时说说理由）
（2）我是20，我找我的因数朋友。（问20的学生，你怎么站了两次？说明：一个不是0的自然数，本身既是自己的倍数，又是自己的因数。）
（3）谁来说一句话，让大家都是我的朋友。
六、自我梳理 探索延伸
1．通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。
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