圆锥的体积--高年级陶玉政教研课

教学内容：小学数学人教版第12册29页—30页 　　教学目标： 　　1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 　　2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 　　3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 　　教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。 　　教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 　　2、多媒体课件设计 　　教学过程设计 　　(一)复习准备： 　　1． 口算下列圆柱的体积。 　　①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积 =  ? 　　②底面半径是 2 分米， 高10分米，体积 =  ? 　　③底面直径是 6 分米， 高10分米，体积 =  ? 　　提问:怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高) 　　2． 一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？ 　　3． 圆锥有什么特征？ 　　学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。 　　（二）导入新课 　　今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题） 　　（三）进行新课 　　1、　　　　　　  探讨圆锥的体积公式 　　教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的： 　　学生回答，教师板书： 　　圆柱------（转化）------长方体 　　圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式 　　教师：借鉴这种方法， 为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。 　　（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系） 　　(学生得出：底面积相等，高也相等。) 　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 　　(板书：等底 等高) 　　（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小) 　　教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言) 　　的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。 　　（3）学生分组做实验。 　　A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？ 　　b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？ 　　(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍) 　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？ 　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言) 　　（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？ 　　学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能) 　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) 　　呢？(在等底等高的情况下。) 　　(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。) 　　现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。) 　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。 　　(三)巩固反馈 　　一、填空： 　　　　 1、圆锥的体积=（　　　　　　　　　　　　　　　  ），用字母表示是（　　　　　　　　　  ）。 　　　　 2、圆柱体积的与和它（　　　　　　　  ）的圆锥的体积相等。 　　　　 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（　　　　 ）立方分米。 　　　   4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（　　　　　  ）立方厘米。 　　二、判断： 　　  1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（　　  ） 　　  2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的　　 （　　 ） 　　  3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ） 　　  4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（　　  ） 　　  　　 二．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。 　　例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？ 　　A　  学生完成后，进行小组交流。 　　B　  你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人） 　　C　  教师板书: 　　1/3×19×12=76（立方厘米） 　　答：它的体积是76立方米 　　3．练习题。 　　一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。) 　　4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。 　　在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克） 　　（1）提问：从题目中你知道什么？ 　　（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？…. 　　5、比较：例1和例2有什么地方不同？ 　　（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。 　　我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。 　　四、巩固练习： 　　1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？ 　　2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。 　　(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　　 ) 　　⑴ 立方米　　　 ②3a立方米　 ③  9立方米 　　(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　　 )立方米 　　（1）6立方米 （2）3立方米　 （3）2立方米 　　2、　　　　　　 学生操作： 　　看看我们的教室是什么体？(长方体) 　　要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论) 　　指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。 　　五：这节课你有什么收获？ 　　六、作业：书本31页第3、4、5。 板书：  圆柱体的体积=底面积×高　  　　　　　　　　　 圆锥的体积=底面积　×高×1/3  　　 　　　　　　  圆柱和圆锥等底等高 　　　　　  圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.