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数学组第二学段研讨课——解决问题的策略——假设

作者:姜文敏 发布时间:2017/11/21 15:11:20



解决问题的策略——假设

教学内容:

教科书P68—69例1、“练一练”,P72练习十一第1—3题

教学目标:

1.使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系,能根据问题的特点确定假设的思路,理解假设的解题过程,能运用假设策略解决相应的实际问题。

2.使学生经历用假设解决实际问题的过程,感受假设策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、推理和解决问题的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识;获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:

解决用假设策略时总量不变的实际问题,认识假设的策略。

教学难点:

运用假设策略分析数量关系。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、激活旧知,引入新课

1.小明把720毫升果汁倒入9个同样的小杯中,正好倒满,每个小杯倒多少毫升?

2.600元买了5把相同的椅子,每把椅子多少元?

3、说说你是怎样想的,为什么可以这么容易的解答。

4.揭示课题:今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。(板书课题:解决问题的策略)

二、解决问题,认识策略

1.教学例1

请同学们先观察题中的条件和问题,想一想,根据题意,你能找到怎样的数量关系,再和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的。

学生活动后,组织交流:怎样理解题中数量之间的关系?

明确:根据“720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯,正好都倒满”,可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升;

“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量×=小杯的容量,小杯的容量×3=大杯的容量。

2.思考交流,探究思路。

引导:现在有两种大小不同的杯子,这是解决问题复杂的地方。根据对题里两种杯子容量间关系的理解,你有办法解决这个问题吗?自己先想一想,再和同桌说一说,看哪些同学能想到办法。如果思考有困难,也可以画图看一看。

指名交流想法,引导学生理解(有几种呈现几种)

(1)画线段图理解

(2)假设把果汁全部倒入小杯,就是9个小杯,可以先求出小杯容量再求大杯容量。

(3)假设把果汁全部倒入大杯,就是3个大杯,可以先求出大杯容量再求小杯容量。

(4)假设每个小杯容量是x毫升,大杯容量就是3x毫升,可以列方程解答。

小结:通过交流,大家总结出几种方法,但基本上是两种思路:一种是假设把果汁倒入同一种杯子,或者全看作大杯,或者全看作小杯;另一种是假设每个小杯容量是x毫升,大杯容量就是3x毫升。

3.解决问题,体会策略。

引导:现在你能解决问题了吗?请选择一种方法列式解答,并进行检验。

学生列式解答并检验,教师巡视,选择不同解答方法的学生进行板演。

集体评析板演的不同方法,弄清各种算法中每一步算出的是什么。

谈论检验的方法,明确:检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件,就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升,小杯容量是大杯的

追问:这些不同的解题方法里有什么共同的地方?用假设的方法有什么作用?

指出:解题方法虽然不同,但都是用了假设的方法,这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子。即使用方程解答,也是假设小杯容量为x毫升,大杯容量就是3x毫升,实际上就是把一个大杯转化成3个小杯。这样就使问题变得比较简单。

4.回顾反思,提炼策略。

(1)回顾解法,明确策略。

引导:现在大家回头看这个问题,像例1这样比较复杂的问题,开始感觉有困难,后来我们是怎样解决的?

假设全是小杯是怎样算的?假设全是大杯呢?

揭示:例1中有大、小两种杯子,不能直接计算结果。我们根据大杯和小杯容量间的关系,假设成相同的杯子,问题就迎刃而解了。这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略——假设。(接课题板书:——假设)

(2)回顾过程,交流体会。

交流:回顾反思用假设策略解决问题的过程,你有哪些体会和大家分享?(比如假设有什么用;怎样用假设的策略;假设时要注意什么等等)

指出:假设是一种策略,问题中有两个未知量,可以通过假设转化成一个未知量,使数量关系变得简单;在假设时,要抓住两个量之间的关系进行转化,才能统一成一个未知量;画图有助于帮助理解数量之间的关系;假设时也可以用字母表示未知量,列方程解答。

5.丰富体验,理解策略。

提问:在以前的学习中,有没有用过假设的策略?我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题?

借助具体的例子帮助学生回忆,进一步体验策略,理解策略。

比如,计算除数是两位数的除法,把除数当作整十数试商,如276÷43,把43假设成40试商;

把接近整百或整十的数看作整百或整十数,估算出大致的结果,如198×21可以看作200×20进行估算;

已知两个数的和与差,把大数假设成和小数相等,或者把小数假设成和大数相等,利用和与差的关系求出两个数……

三、应用巩固,内化策略

1.做“练一练”

学生独立解答,指名板演。

交流:这里是怎样用假设策略的?每一步算式表示什么?

追问:为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子?

指出:为了计算方便,要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时,怎样根据数量间的关系假设也很重要。

2.做练习十一第1题

学生独立完成填空,再同桌互相说说自己的想法。

全班交流。

指出:在解决这题时,要先弄清两个数量之间的关系,再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。

3.做练习十一第2题

让学生填充并交流填充结果。

提问:根据填充里的想法,这道题可以怎样假设?还可以怎样假设?

学生独立完成解答,指名板演。

集体交流,让学生说说解答的过程。

4.做练习十一第3题

出示题目后,让学生读一读题目,并对已知条件和问题进行整理,再提出假设,并列式解答。

指名说一说是怎样假设的,怎样解答的。

四、全课总结,布置作业

1.交流认识

提问:今天这节课我们学习了什么?通过今天的学习,你对假设的策略有了哪些认识和体会?

2.课堂作业

补充习题P50  第1、3两题。


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